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Équation différentielle ordinaire linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d' équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d' algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité Une équation différentielle ordinaire, également notée EDO, d'ordre nest une relation entre la variable réelle t, Dire si les équations différentielles suivantes sont linéaires, ou non linéaires, et donner leur ordre (on justifiera la réponse) : i:(x tt)dt+ 4tdx= 0 ii:x00 2x0+ x= 0 iii: d3x dt3 + t dx dt 5x= e iv:(1 0x)x+ 2x= et v: d2x dt2 + sinx= 0 vi: d4x dt4 + x2 = 0 1.2. Une équation différentielle est une relation entre une fonction et ses dérivées successives. L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de dérivation de la fonction inconnue : Ainsi, une équation différentielle d'ordre 1 est une relation où interviennent une fonction et sa dérivée première

Équation différentielle linéaire — Wikipédi

LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES9 Si le taux de mortalité de la population est supérieur à son taux de natalité (<) la population s'éteint exponentiellement vite, alors que dans le cas contraire >, on a une expansion exponen- tielle de la population Équation différentielle linéaire du premier ordre; Exercices n o 1: Leçon : Équation différentielle; Chapitre du cours : Équation différentielle linéaire du premier ordre: Exercices de niveau 14. Exo préc. : Sommaire: Exo suiv. : Équation différentielle linéaire du deuxième ordre à coefficients constants : En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre. 2 Chapitre I. Equations différentielles ordinaires FIGURE I.1 - Plusieurs solutions de l'équation logistique FIGURE I.2 - Une seule solution du système de Lotka-Voltera (2 composantes) II Préliminaires II.1 Les fonctions lipschitziennes II.1.a Définitions et premiers exemples On munit tous les espaces Rdde la norme euclidienne usuelle

À la différence d'une équation affine ou linéaire, une équation différentielle est une équation dont les solutions sont, non pas des valeurs numériques, mais des fonctions. Une telle équation est une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives Une équation différentielle du premier ordre est une équation reliant x, f (x) et f ' (x). Une équation linéaire est de la forme : a (x) y' + b (x) y = f (x) où a, b et f sont des fonctions connues et où l'on cherche à déterminer y (x)

  1. Équations différentielles linéaires d'ordre 2 : solution générale. Haut de page. Pour l'ordre 2, c'est un peu plus complexe que pour l'ordre 1. Comme précédemment, il faut mettre l'équation sous la forme : On résout d'abord l'équation homogène : On va alors poser ce que l'on appelle l'équation caractéristique: on remplace y par r 2, y' par r et y par 1, ce qui.
  2. Les équations différentielles sont des équations dont les coefficients et les variables sont eux-mêmes des fonctions, et dont les termes contiennent les dérivées de cette fonction ainsi que la fonction elle-même. Les équations différentielles ordinaires impliquent une fonction y d'une seule variable x et ses dérivées y ', y '', etc. ; l' ordre d'une telle équation est l'ordre de la.
  3. aire : notion d'espace vectoriel à une ou deux dimensions sur l'exemple.

Résolution pratique d'équations différentielles non linéaires. Exercice 2 - Équations autonomes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé . Résoudre les équations différentielles suivantes : $$\begin{array}{lll} \mathbf 1.\ y'=1+y^2&\quad&\mathbf 2.\ y'=y^2 \end{array}$$ Indication . Corrigé . Exercice 3 - Équations à variables séparées [Signaler une erreur. Une des premières applications de l'exponentielle de matrices est la résolution des équations différentielles ordinaires. En effet, de l'équation différentielle linéaire ci-dessous avec comme condition initiale et où A est une matrice : (10.119) la solution est donnée (cf. chapitre de. Equations différentielles linéaires Plan du chapitre 1 Equations différentielles linéaires du premier ordre..page 2 1.1 Présentation du problème..page 2 1.2 Résolution de l'équation y′ +ay =b par la méthode de Lagrange.....page 2 1.3 Structure de l'ensemble des solutions.....page 3 1.4 Le théorème de Cauchy.....page 5 1.5 Méthode de variation de la constante.

Equations différentielles ordinaires Exercice 1 Résoudre les équations différentielles suivantes (i.e. trouver toutes les solutions maximales) : y0 = y +sin(t) (1) (x0 = 3x−y, y0 = x. (2) Exercice 2 1. Trouver toutes les solutions maximales de l'équation t3y0 +y = 1. 2. Même question avec l'équation −t3y0 +y = 1. Exercice 3 (Les méthodes d'Euler dans le cas linéaire) On s. systèmes physiques : ceux régis par des équations différentielles ordinaires non linéaires possédant certaines propriétés. L'objectif de ce cours est dans un premier temps de présenter sommairement la théorie de la stabilité des équations différentielles. Le problème qui nous intéresse ici est celui des systèmes non. Un équation différentielle ordinaire (ODE) ne dispose que de dérivés d'une variable - qui est, il n'a pas dérivées partielles. Voici quelques exemples d'équations différentielles: En revanche, un équation aux dérivées partielles (PDE) comporte au moins une dérivée partielle. Voici quelques exemples de PDE: DES sont en outre classés en fonction de leur commande. Cette.

1. Équations linéaires du premier ordre Nous allons aborder dans ce premier cours les équations différentielles ordinaires (EDO) linéaires du premier ordre. Nous illustrerons les premières démonstrations au travers d'exemples issus de biologie, la physique nucléaire et d'autres applications Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées. Ex : y^'+ay=0 avec a. 1.Il s'agit d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1, à coefficients constants, avec second membre. On commence par résoudre l'équation homogène associée y0+2y = 0 : les solutions sont les y(x) = le 2x, l 2R. Il suffit ensuite de trouver une solution particulière de (E 1). Le second membre étant polynomial de degré 2, on cherche une solution particulière de la. p>Une équation différentielle ordinaire linéaire est l'une des formes ci-dessous. Résoudre le système d'équations pour résoudre les constantes arbitraires. Remplacer y=u(x)erx{displaystyle y=u(x)e^{rx}} dans l'équation différentielle et évaluer les dérivés. Pour nous simplifier la tâche (en raison de l'utilisation répétée de la règle du produit), nous ne considérerons.

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Une équation différentielle dite linéaire, dont la fonction recherchée est y et dont la variable est x, ne peut pas contenir de terme en y², ni (y')², ni exp(y), ni cos(y') par exemple. Cette équation linéaire peut contenir des termes tels que, par exemple : x², exp(x), cos(x), etc. Aujourd'hui . A voir en vidéo sur Futura. 05/10/2015, 21h11 #5 Kiramed. Re : equation. Un problème de valeur initiale est une équation différentielle ordinaire: où un point du domaine est associé :. nommé condition initiale. la solution un problème de valeur initiale est alors une fonction qui est une solution de l'état du différentiel et satisfait .En d'autres termes, le problème de Cauchy est de trouver une courbe , entre ceux qui sont définis par , qui passe par le. Chapitre Équations différentielles - Partie 1 : Définition Plan : Introduction ; Définition ; Équation différentielle linéaire Exo7. Cours et exercices de. équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 1 et (EH) son équation homogène associée. Soit J un intervalle inclus dans I sur lequel a ne s'annule pas et soit y0 une solution de (EH) sur J. Alors soit y 0 est la fonction nulle, soit elle ne s'annule pas sur J. De plus si on pose : y= k.y0, où y 0 est une solution non nulle de (EH) sur J et k est une fonction inconnue. et établir deux équations différentielles linéaires du second ordre dont g et h sont solutions. U.M.N. 11. Equations diffrentielles linaires du 2 'me. ordre. Exercices corrigs. ' dpic — inpl — mai 1999. MATH13E01. y+y'+y =x. 2 +x +1(E) Equation différentielle du second ordre linéaire à coefficients constants soit y+y'+y =0(E. 0) l' équation sans second membre ou.

1. Équation différentielle linéaire du premier ordre. On note où sont des fonctions continues sur un intervalle à valeurs dans . 1.1. Résolution de l'équation sans second membre . On détermine une primitive de sur l'intervalle . La solution générale de est donnée par : où . Cas particulier : si , l'ensemble des solutions de sur est l'ensemble des fonctions , où . Dans le. Description Équations différentielles ordinaires. Équations d'ordre un : à variables séparables, exactes, linéaires, de Bernoulli. Équations linéaires d'ordre supérieur : ensemble fondamental de solutions, équations à coefficients constants (homogènes et non homogènes), équation d'Euler-Cauchy, oscillations libres et forcées Équations différentielles ordinaires Nombre de crédits : 2 (2 - 2 - 2) Les chiffres indiqués entre parenthèses sous le sigle du cours, par exemple (3 - 2 - 4), constituent le triplet horaire. Le premier chiffre est le nombre d'heures de cours théorique par semaine (les périodes de cours durent 50 minutes) Nous vous proposons une sélection d'exercices corrigés sur les équations différentielles linéaires ordinaires. Plus précisément, On trait les équations différentielles du premier et deuxième ordre. Nous allons voir que ces équations admettent toujours des solutions. Équations différentielles non-homogène L'entier rest appelé ordre du système différentiel. Lorsque q= 1, on parle d'équation différentielle, et cette équation est dite scalaire si N= 1. En pratique, pour résoudre un système différentiel, on se ramène presque toujours à un système d'ordre 1 par le changement d'inconnue suivant. Proposition 1.2 (Réduction à l.

Fonction Date définie dans un intervalle de tous les reals, l'équation différentielle qui lui est associé est un équation différentielle ordinaire (En abrégé ODE, acronyme de Équation différentielle ordinaire) Et est appelé ordre ou degré l'équation du premier ordre parmi les ordres du présent dérivé dans l'équation Remarque 3 Dans le cas où f ne dépend pas du temps, on parle d'équation diffé- rentielle ordinaire autonome ou homogène en temps. 2.1 Le cas linéaire 2.1.1 Problème non autonome On suppose dans cette section que f(t,x) = A(t)x, (5) où A est une fonction continue à valeur dans les matrices de taille d× d, et définie sur I = R Une équation différentielle linéaire scalaire autonome avec ou sans second membre s'appelle en général équation différentielle linéaire à coefficients constants. 5. Quelques notions du cours Équations différentielles La résolution des équations différentielles n'est pas toujours triviale. Pour cette rai- son on s'intéresse à des résultats d'existence et d'unicité. Équations différentielles d'ordre 1; Équations différentielles d'ordre 2; Dans cette section, il sera question de fonctions à valeurs réelles ou complexes. Ces fonctions seront définies sur un intervalle ouvert non vide {I} de {\mathbb{R}}

Équation différentielle/Exercices/Équation différentielle

C omme la majorité des équations différentielles non-linéaires sont non intégrables, les ordinateurs offrent deux solutions. Ou bien on calcule numériquement les trajectoires (c'est-à-dire l'évolution de chaque variable au cours du temps) pas à pas sur ordinateur. Ou bien, on s'intéresse aux solutions vers lesquelles le système converge au bout d'un certain temps Définition 1.2.2 Une équation différentielle linéaire du premier ordre est une équation de la forme y' (x) + a (x)y (x) = b (x), (1.2.2) où a et b sont deux fonctions de la variable réelle x continues sur le même intervalle I C II1. On appelle solution de (1.2.2) toute fonction y dérivable sur I qui vérifie (1.2.2) Bien évidemment, le jury attend des exemples d'équations différentielles non linéaires. Le lemme de Grönwall semble trouver toute sa place dans cette leçon mais est trop rarement énoncé. L'utilisation du théorème de Cauchy-Lipschitz doit pouvoir être mise en œuvre sur des exemples concrets. Les études qualitatives doivent être préparées et soignées. Pour les équations. C'est une équation différentielle linéaire homogène du premier ordre mais, sur I =R, elle n'est pas du type précédent (par contre sur I =]0,+∞[ou I =]−∞,0[, elle peut s'écrire y′− 1 x y = 0 et dans ce cas, elle rentre dans le champ d'application des deux théorèmes précédents)

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Comment résoudre les équations différentielles - wikiHo

Intégration des équations différentielles ordinaires par la méthode de Drach (1956) Mémoires sur la théorie des systèmes des équations différentielles linéaires (1953) Recherches sur les intégrales algébriques des équations différentielles linéaires à coefficients rationnels (1882) Sur l. Rappelons au lecteur non averti que tout système ou équation différentielle d'ordre supérieur peut se ramener simplement à cette forme canonique, utilisée dans tous les solveurs d'EDO. On voit donc que la définition d'un tel système repose sur la définition de \(n\) fonctions de \(n+1\) variables Doc Équations différentielles ordre 2 . Exercices : Base raisonnée d'exercices de mathématiques : Équations différentielles. Equations différentielles. Travaux pratiques : Une équation linéaire du premier ordre. Travaux pratiques : Une équation linéaire du second ordre. Équations différentielles. Exercices de calcul différentiel. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES DU PREMIER ORDRE Bernard Dupont Bernard.Dupont@univ-lille1.fr Dans le domaine difficile des équations différentielles, le traitement des équations différentielles d'ordre 1 (en abrégé : EDO d'ordre 1) se fait au moyen de deux grandes méthodes. La première est la méthode exacte de résolution, qui est ordinairement celle que préfèrent les.

3 non-séparables (non homogène) de premier ordre linéaire des équations différentielles ordinaires; 4 du second ordre des équations différentielles ordinaires linéaires. 4.1 Un exemple simple; 4.2 Un modèle plus complexe; 5 systèmes linéaires de EDO; 6 Voir aussi; 7 Bibliographie; 8 Liens externes; Séparable du premier ordre des équations différentielles ordinaires. Voir aussi. L'équation différentielle ordinaire du premier ordre est dite linéaire si elle est de la forme y′+a (t) y = b (t) en d'autres termes, dans la forme générale ci-dessous, la fonction f est affine en y y′= f (t, y) avec f (t, y) = -a (t) y+b (t) par exemple, y′+ y t+1 = t Déterminer une équation différentielle linéaire homogène du second ordre admettant pour solutions les fonctions $\phi_1$ et $\phi_2$ définies respectivement par $\phi_1(x)=e^{x^2}$ et $\phi_2(x)=e^{-x^2}$ On se limitera aux équations différentielles linéaires de degré 1 et 2 à coefficients et second terme constants. C'est à dire les équations qui peuvent s'écrire sous la forme : y′ +a0y =b et y′′ +a1y′ +a0y =b ou encore avec la notation différentielle de variable t: dy dt +a0y =b et d2y dt2 +a1 dy dt +a0y =b 2 Méthode de.

Une équation différentielle linéaire du 2ème ordre à coefficients constants, avec second membre, est de la forme : (e) ou (E) où , sont des coefficients constants et le second membre. A cette équation nous associons l'équation sans second membre : (E_{0}) Théorème. La solution générale de (E) est la somme de la solution générale de et d'une solution particulière de (E): En effet. Equations différentielles linéaires Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exercice 1 ** Résoudre sur R l'équation différentielle proposée : 1. y0+y=1 2.2y0 y=cosx 3. y0 2y=xe2x 4. y00. Etant donné le système d'équations linéaires : La méthode du pivot de Gauss, consiste à l'aide des opérations élémentaires sur les lignes (), à se ramener à un système triangulaire (ou système échelonné) de la forme :La dernière équation donne la valeur de , puis dans après report de dans cette ligne et ainsi de suite jusqu'à la valeur dans () l'on ajusterait l'enseignement des équations différentielles aux nouvelles réalités du XXIe siècle. La v. vi AVANT-PROPOS technologie est très présente dans la vie de nos étudiants, il faut exploiter ce fait, même en faire un avantage au lieu de partir en guerre contre celle-ci. Mais on doit continuer de montrer les notions mathématiquesdebase,enseignerlebonvocabulaire.

Définitions, notations et terminologie4 Définition 1 On appelle Equation Différentielle Ordinaire (ED0) toute relation entre une fonctiony, ses dérivées succes- sives et une variable indépendantex F(x,y(x),y′(x),···,y(n)(x)) = 0 ✔La fonctionyest une variable dépendante, (inconnue) de l'ED Les équations différentielles linéaires et l'équation de Bernoulli. 8. Application des équations linéaires aux circuits électriques simples. 9. Equations différentielles du 2 ème ordre homogène. 10.Equations linéaires homogènes de 2ème ordre coefficients constants. 11.Application des équations différentielles du second ordre aux systèmes mécaniques. 12.Les équations d. Dans ce mémoire on présente un rapide survol de quelques méthodes de résolution des équations différentielles ordinaires linéaires en illustrant quelques exemples. Il n'est pas toujours possible de résoudre les équations différentielles et trouver leurs solutions analytiques, pour tels problèmes on applique des méthodes numériques pour déterminer des solutions approchées aux.

Équations différentielles du premier ordre - Math 15 Minute

Équations différentielles linéaires d'ordre 2 et plus Deux fonctions y1(x) et y2(x) sont dites linéairement dépendantes sur un intervalle I s'il existe 2 constantes réelles k1 et k2 ( au moins une, différente de 0) telles que ky11()x+=k2y2()x 0∀x∈I Si la seule façon d'obtenir ce dernier résultat est d'assigner la valeur 0 aux deux cons Particularités des équations différentielles linéaires sous forme résolue. les solutions ont une durée de vie infinie. on peut superposer (faire des combinaisons linéaires) de solutions d'équations différentielles linéaires ; quand l'équation est homogène (= 0), son ensemble de solutions est un espace vectoriel de dimension n fois la dimension de E. il suffit donc d'exhiber un.

Équations différentielles linéaires. Les équations différentielles linéaires sont très proches des équations de récurrence traitées ci-dessus. Considérons l'équation : où sont coefficients réels, est une fonction indéfiniment dérivable, et désigne sa dérivée -ième. Pour connaître la forme des solutions de , il faut résoudre l'équation suivante : Cette équation porte. Équations différentielles linéaires. Une équation différentielle d'ordre n est linéaire si elle a la forme suivante : + + + + + où les fonctions , = 0, 1, n et sont données. Questions. Quelles sont, parmi les équations suivantes, celles qui sont linéaires : Résoudre une équation différentielle ordinaire linéaire avec Mathematica. Mathematica peut résoudre des. Résolution de l'équation différentielle Si l'on pose , est dérivable et on obtient une équation linéaire du premier ordre que l'on résout sur après l'avoir écrite sous la forme et que l'on note . Une primitive de est donc la solution générale de l'équation homogène sur est . il est évident que est solution de l'équation complète. Donc la solution générale de. 1.3 Équations différentielles scalaires du 1 er ordre Étudier d'abord les équations différentielles scalaires du premier ordre .) famille de solutions y (t) à un paramètre (y0) d y d t = f (t; y (t)) avec y (t0) = y0 condition initiale Les EDO d'ordre supérieur se ramènent à des systèmes différentiels couplés d

Télécharger equation differentielle ordinaire gratuitement, liste de documents et de fichiers pdf gratuits sur equation differentielle ordinaire Vérifiez les traductions'équation différentielle ordinaire' en Anglais. Cherchez des exemples de traductions équation différentielle ordinaire dans des phrases, écoutez à la prononciation et apprenez la grammaire FDMs convertir linéaire (non linéaire) ODE / PDE dans un système d'équations linéaires (non linéaires), qui peut alors être résolu par des techniques d'algèbre matricielle. La réduction de l'équation différentielle à un système d'équations algébriques rend le problème de trouver la solution à un EDO idéalement adapté aux ordinateurs modernes, d' où l'utilisation.

Cet ouvrage traite des équations différentielles ordinaires et à retard. Moyennant une méthode de réduction due à R. A. Smith et que nous.. 4 Résolution des équations différentielles par transformée de Laplace Nous avons vu que le comportement d'un SLCI peut être modélisé par une équation différentielle linéaire à coefficients constants. La résolution de cette équation peut rapidement se révéler ardue. La transformée de Laplace est une transformation mathématique qui permet de transformer une équation. Ahmed Lesfari, Équations différentielles ordinaires et équations aux dérivées partielles - Cours et exercices corrigés. Ellipses, 2015. Édouard Goursat: Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes, tome I. Hachette/BNF, 2014 Thèmes abordés Etude mathématique par des outils algébriques et analytiques des problèmes d'équations différentielles ordinaires et des propriétés qualitatives de leurs solutions. Acquis d'apprentissage 1 Contribution du cours aux acquis d'apprentissage du programme de bachelier en mathématique. A la fin de cette activité, l'étudiant aura progressé dans : - La connaissance et la.

L'équation différentielle est non-linéaire lorsque les coefficients dépendent de u et/ou de ses dérivées. Lors de la résolution analytique des équations différentielles qui modélisent les problèmes de la physique, deux problèmes se posent : La solution n'existe que pour un nombre limité de problèmes réels Bonjour j'ai un exercice à résoudre avec des équation différentielle linéaire: j'ai du mal avec le suivant car il n'est pas ordinaire il est avec des fonctions: f'(x)+f(-x)=exp(x) Je dois trouver toutes les applications f:R-->R dérivable Merci d'avance pour votre aide! Posté par . Flewer re : Équation différentielle linéaire 15-11-17 à 16:17. Salut, Tu pourrais essayer de séparer f.

Les équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2, et

Studylib. Les documents Flashcards. S'identifie Exercice 10.1: Méthodes d'Euler. L'idée la plus simple pour résoudre de manière approchée une équation différentielle ordinaire est de discrétiser le temps avec un pas \( h \) et d'approximer la dérivée temporelle sur chaque intervalle de longueur \( h \)

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (ou ODE) est une relation qui contient des fonctions d'un seul variable indépendante, et une ou plusieurs de ses dérivés par rapport à cette variable. Un exemple simple est la deuxième loi de Newton de mouvement, ce qui conduit à l'équation différentielle Équations différentielles ordinaires et/ou algébriques. Mots clés : systèmes différentiels, systèmes algébro-différentiels, indice, systèmes hamiltoniens, méthodes générales linéaires, méthodes symplectiques . Résumé : On cherche à résoudre numériquement des problèmes de valeur initiale pour des systèmes d'équations différentielles ordinaires ou avec contraintes, c'est.

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES, Les solutions périodiques des

Outils mathématiques pour la physique (PCSI)/Équations

Formulaire pour les équations différentielles. O.KELLER - TSI1 Page 1 sur 2 Lycée Louis Vincent Metz Une!équation!différentielle,!est!une!équation!liant!les!différentes!dérivées!d'une!fonction!y.!En Intégration des équations différentielles ordinaires par la méthode de Drach (1956) Mémoires sur la théorie des systèmes des équations différentielles linéaires (1953) Recherches sur les intégrales algébriques des équations différentielles linéaires à coefficients rationnels (1882) Sur l'équation différentielle linéaire qui admet pour intégrale la série hypergéométrique. PDF | Ce livre expose en détails l'études des équations différentielles ordinaires du premier et second ordre à coefficients constants. | Find, read and cite all the research you need on. Matlab - Résolution d'équations différentielles Fonctions (Matlab version 4.2.) ode23 : algorithme de Runge-Kutta du 2 ème et 3 ème ordres ode45 : algorithme de Runge-Kutta du 4 ème et 5 ème ordres Exemple 1 : équation différentielle du premier ordre Soit une fonction y1(t) soumise à l'équation différentielle : Créons le fichier f10.m : >> [ t , y ] = ode23 ( 'f10' , 0 , 20. 1. Résoudre cette équation dans le cas où r =1. 2. Résoudre cette équation dans le cas où r =0. 3. On suppose maintenant r 2 R\{0,1}. (a) L'équation différentielle (B) est-elle alors linéaire? Si non, pourquoi? (b) On suppose que l'intervalle I est défini de telle sorte que les solutions x sont à valeurs dans R⇤ +. On pose u.

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